Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點是BC的中點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，則圖中全等三角形共有

3

對．

Answer 1

分析：根據SSS證△ADB≌△ADC，根據等腰三角形的性質推出∠CAD=∠BAD，根據角平分線性質求出DE=DF，根據勾股定理求出AE=AF，根據SSS證△ADE≌△ADF，根據HL證△BDE≌△CDF．

解答：解：有3對，是△ADB≌△ADC，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF，
理由是：在△ADB和△ADC中

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ADB≌△ADC，
∵AB=AC，D為BC中點，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
由勾股定理得：AE=AF，
在△AED和△AFD中

DE=DF AE=AF AD=AD

，
∴△AED△AFD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=DC DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
故答案為：3．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定，角平分線性質，垂線，勾股定理等知識點的應用，能熟練地運用性質和定理進行推理是解此題的關鍵，本題主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度適中．