Question

如圖，已知∠AOB以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于F、E兩點，再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D。

（1）若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數(shù)；
（2）若FM⊥OD，垂足為M，求證△FMO≌△FMD.

Answer 1

（1）32°；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠A0D=∠ODF，再根據(jù)垂直的定義可得∠OMF=∠DMF，再結(jié)合公共邊即可證得結(jié)論.

解析試題分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠A0B的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠A0D=∠ODF，再根據(jù)垂直的定義可得∠OMF=∠DMF，再結(jié)合公共邊即可證得結(jié)論.
（1）∵OB∥FD，
∴∠0FD+∠A0B=18O°，
又∵∠0FD=116°，
∴∠A0B=180°－∠0FD=180°－116°=64°，
由作法知，0P是∠A0B的平分線，
∴∠D0B=∠A0B=32°；
（2）∵0P平分∠A0B，
∴∠A0D=∠D0B，
∵0B∥FD，
∴∠D0B=∠ODF，
∴∠A0D=∠ODF， 
又∵FM⊥0D，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中，
∵∠OMF=∠DMF，∠A0D=∠ODF， FM=MF，
∴△MFO≌△MFD
考點：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定
點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，再中考中極為重要，要熟練掌握.