Question

已知關于的一元二次方程．

（1）求證：此方程總有兩個實數根；

（2）若此方程的兩個實數根都是整數，求的整數值；

（3）若此方程的兩個實數根分別為、，求代數式的值．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據一元二次方程根判別式

所以此方程總有兩個實數根；（2）利用求根公式求得兩根，方程的兩個實數根都是整數，且為整數，求得；（3）把方程的兩個實數根分別為、代入原方程得

再把整理后整體代入求值即可．

試題解析：（1）由題意可知．

．

∴此方程總有兩個實數根．

（2）方程的兩個實數根為，

∴．

∵方程的兩個實數根都是整數，且為整數，

∴．

（3）∵原方程的兩個實數根分別為、，

∴

．∴

=

=

=．

考點：１．一元二次方程根判別式；２．一元二次方程的根．