Question

如圖，點C在線段AB上，以AB、AC為直徑的半圓相切于點A，大圓的弦AE交小圓于點D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于

1. A.
   2cosα
2. B.
   2sinα
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：連接CD和BE，并過C點作CF∥DE交BE于F，因為點C在線段AB上，AB、AC為直徑，可證，CD∥BE，∠AEB=∠ADC=90°，故有CF=DE=2，∠CFB=∠EAB=α，根據三角函數關系，可得BC=．
解答：解：連接CD、BE，過C點作CF∥AE交BE于點F，
點C在線段AB上，AB、AC為直徑，
所以有DC⊥AE，BE⊥AE，
即得CD∥BE，且四邊形DCFE為正方形，
即FC=DE=2，∠CFB=∠EAB=α，
在Rt△BCF中，BC=
故選C．
點評：本題主要考查了直徑所對的圓周角為直角的知識，利用三角函數關系式求解直角三角形．