Question

（1）已知：如圖，點C在線段AB上，AC=18cm，BC=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長；
（2）把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，其它條件不變，則MN的長是多少？請說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）由點M、N分別是AC、BC的中點，根據線段中點的定義得到MC=

1

2

AC=

1

2

×18cm=9cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，則利用MN=MC+CN進行計算即可；
（2）分類討論：當點C在線段AB上，由（1）得MN=12cm；當點C在點B的右側，則MC=

1

2

AC=

1

2

（AB+BC）=

1

2

×（18cm+6cm）=12cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，然后再利用MN=MC-CN進行計算．

解答：解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×18cm=9cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，
∴MN=MC+CN=9cm+3cm=12cm；
（2）MN的長是為12cm或6cm．理由如下：
當點C在線段AB上，由（1）得MN=12cm；
當點C在點B的右側，如圖，，
∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×18=9cm，NC=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
∴MN=MC-NC=9-3=6cm．
所以MN的長是為12cm或6cm．

點評：本題考查了兩點間的距離：兩點之間線段的長度叫兩點之間的距離．也考查了線段中點的定義以及分類討論思想的運用．