Question

如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AC交BD于點(diǎn)O．根據(jù)正方形的性質(zhì)知：AC⊥BD．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，可求出AO，EF的長(zhǎng)，再根據(jù)BE=DF=BD，可將AO的長(zhǎng)求出，代入tan∠ABE=計(jì)算即可．
解答：解：連接AC交BD于點(diǎn)O．
設(shè)正方形AECF的邊長(zhǎng)為2a，則EF=2a，AO=EF=a．
∵BE=DF=BD，
∴EF=BD．
∵BD=4a，BO=BD=2a，
∴tan∠ABE===．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查菱形和正方形性質(zhì)的應(yīng)用和運(yùn)算．