Question

如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在BC、AB上，AD與CE交于F，且BD=AE．則∠DFC=

60

度．

Answer 1

分析：因為△ABC為等邊三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根據SAS易證△ABD≌△CAE，則∠BAD=∠ACE，再根據三角形內角和定理求得∠DFC的度數．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC．
在△ABD和△CAE中，
∵BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACE+∠DAC=60°，
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°，
∴∠AFC=120°，
∵∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠DFC=60°．
故答案為：60．

點評：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形性質、三角形內角和定理及外角的性質，綜合性強，考查學生綜合運用數學知識的能力．