Question

一次函數y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出A、B的坐標，求出OA、OB、AB的值，有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點，AC=AB=5，②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點（A除外），AB=BC，OA=OC=3，③作AB的垂直平分線交x軸于C，設C的坐標是（a，0），AC=BC，求出C的坐標即可．
解答：解：當x=0時，y=4，
當y=0時，x=-3，
即A（-3，0），B（0，4），
OA=3，OB=4，
由勾股定理得：AB=5，

有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點，此時AC=AB=5，
C的坐標是（2，0）和（-8，0）；
②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點（A除外），此時AB=BC，OA=OC=3，
C的坐標是（3，0）；
③作AB的垂直平分線交x軸于C，設C的坐標是（a，0），A（-3，0），B（0，4），
∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）²=a²+4²，
解得：a=，
∴C的坐標是（，0），
故答案為：（-8，0）（3，0）（2，0）（，0）．
點評：本題考查了一次函數的圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質和勾股定理的應用，主要考查學生的分析問題和解決問題的能力，用了分類討論思想，題目比較典型，有一定的難度．