Question

如圖，兩個一次函數的圖象分別是直線l₁和l₂，兩直線與x軸、y軸的交點為A、B、C、D，且OB=2OD，l₁、l₂交于P（2，2），OB•OD=8，
求：（1）兩函數的解析式；（2）S_△PAC：S_{四邊形PCOB}．

Answer 1

解：（1）由OB=2OD，OB•OD=8，可得B，D兩點的坐標分別為B（0，4），D（0，-2），
又已知P（2，2），
設直線l₁和l₂的方程分別為：y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，
將B（0，4），D（0，-2），P（2，2）代入方程有
，，
解得：，，
∴兩函數的解析式分別為：y=-x+4，y=2x-2；

（2）由上易知C（1，0），
∴S_△PAC=×3×2=3，
S_{四邊形PCOB}=S_△AOB-S_△PAC=×4×4-3=5，
S_△PAC：S_{四邊形PCOB}=3：5．
分析：（1）由OB=2OD，OB•OD=8，可得B，D兩點的坐標，又l₁、l₂交于P（2，2）已知，即可求出函數的解析式；
（2）先求出兩圖形面積，然后作比．
點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題，難度較大，做題須根據圖形仔細分析．