Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，AB=AC+DC，求證：∠C=2∠B．

Answer 1

分析：在AB上截取AE=AC，連結DE，由AB=AC+DC可得到BE=DC，根據角平分線定理可得到∠EAD=∠CAD，然后利用“SAS”可判斷△AED≌△ACD，則DE=DC，∠AED=∠C，所以ED=EB，根據等腰三角形的性質得∠B=∠EDB，利用三角形外角性質得∠AED=∠B+∠EDB，然后代換后即可得到結論．

解答：證明：在AB上截取AE=AC，連結DE，如圖，
∵AB=AC+DC，
而AE=AC，AB=AE+EC，
∴BE=DC，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=DC，∠AED=∠C，
∴ED=EB，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠AED=2∠B，
∴∠C=2∠B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的性質．