Question

為了探索代數式的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作，連結AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則， 則問題即轉化成求AC+CE的最小值．

（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于          ，此時        ；

 

（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）10,           (2) 13.

【解析】（1）根據兩點之間線段最短可知AC+CE的最小值就是線段AE的長度．過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點．在Rt△AEF中運用勾股定理計算求解．

（2）由（1）的結果可作BD=12，過點A作AF∥BD，交DE的延長線于F點，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值就是代數式

的最小值．