Question

23、已知：如圖，?ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當?ABCD是菱形時，判斷四邊形AECF的形狀．（不需要說明理由）

Answer 1

分析：連AC，與BD相交與一點O，利用兩組對角線分別相等判斷四邊形AECF是平行四邊形，第二問中菱形的性質(zhì)是四條邊相等，且對角線互相垂直，當?ABCD是菱形時，在四邊形AECF中，對角線AC⊥EF，可得四邊形AECF是菱形．

解答：證明：（1）連接AC，交BD于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO
∵BF=DE，
∴BO-BF=DO-DE，即：OF=OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

解：（2）當?ABCD是菱形時，在四邊形AECF中，對角線AC⊥EF，
又由第一問中四邊形AECF是平行四邊形，所以四邊形AECF是菱形．

點評：熟練掌握平行四邊形的判定定理以及菱形的性質(zhì)及定理．