Question

已知關于x的一元二次方程（a²-3）x²-（a-1）x+1=0的兩個實數根互為倒數，則a的值為（ ）
A．2或-2
B．2
C．-2
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的定義和根與系數的關系得到a²-3≠0，x₁•x₂==1，解得a=2或-2，而a=2時，原方程變形為x²-x+1=0，△=1-4＜0，此方程無實數根，于是得到a=-2．
解答：解：設方程的兩根為x₁，x₂，
∵關于x的一元二次方程（a²-3）x²-（a-1）x+1=0的兩個實數根互為倒數，
∴a²-3≠0，x₁•x₂==1，
∴a²=4，
∴a=2或-2，
當a=2時，原方程變形為x²-x+1=0，△=1-4＜0，此方程無實數根，
∴a=-2．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式以及一元二次方程的定義．