Question

（9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.

一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點(diǎn)、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關(guān)系時，從點(diǎn)、向?qū)�邊作垂線段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：

⑴當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；

⑵當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若     相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.

 

Answer 1

【答案】

⑴解:   在方形環(huán)中，

        ∵∥

        ∴

         ∴△≌△

∴　　　　　　　　               ·········· 3分

 

 ⑵解法一：∵

　　　∴∽          

      ∴

      ∵

      ∴ （或）

①當(dāng)時，tan=1,則

 ②當(dāng)時，

 則 （或） 　　 

解法二：在方形環(huán)中，

       又∵

         ∴∥

         ∴

      在與中，

     

      

      即  （或）　　　

 ①當(dāng)時，

 ②當(dāng)時，

 則 （或） 　　　　　………………9分

【解析】略