Question

在對口扶貧活動中，企業甲將經營狀況良好的某消費品專賣店，以188萬元的優惠價轉讓給了尚有120萬無息貸款還沒有償還的小型福利企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支5.6萬元后，逐步償還轉讓費（不計利息），維持乙企業的正常運轉每月除職工最低生活費外，還需其他開支2.4萬元，從企業甲提供的相關資料中可知這種熱門消費品的進價是每件12元：月銷售量Q（萬件）與銷售單價P（元）的關系如下表所示：

銷售單價P（元）	…	13	14	15	16	17	18	…
月銷量Q（萬件）	…	7	6	5	4	3	2	…

（1）試確定月銷售量Q（萬件）與與銷售單價P（元）之間的函數關系式
（2）當商品的銷售單價為多少元時，扣除各類費用后的月利潤余額最大？
（3）企業乙依靠該店，能否在3年內脫貧（償還所有債務）？

Answer 1

解：（1）觀察表格數據，可設Q=kP+b，
把點（13，7），（14，6）代入函數關系式得：
，
解得：，
則Q與p之間的函數關系式為：Q=20-p；

（2）設月利潤為W，則有
W=Q（P-12）-（5.6+2.4）
=（20-P）（P-12）-8
=-P²+32P-248
=-（P²-16）²+8，
故當銷售單價為16元時，月利潤最大為8萬元．

（3）設x年內可脫貧，由（2）知最大月利潤為8萬元，
則8×12x≥188+120，
解得：x≥3.2．
故企業乙依靠該店，不能在3年內脫貧．
分析：（1）設函數關系式為Q=kP+b，將點（13，7），（14，6）代入函數關系式，得出P和b的值即可得出函數關系式．
（2）設月利潤為W，則根據題意可得出設月利潤W與售價P的函數關系式，根據函數性質求出W取最大值時，自變量P的值，從而確定商品的價格；
（3）企業乙脫貧即還清188萬元的轉讓價格和120萬元的無息貸款，要求最早脫貧時間，由上問P的值，根據題意設可在x年后脫貧，則此x年經營的利潤≥188+120，求出x的最小值，得出結果．
點評：此題考查了二次函數的應用、待定系數法求函數解析式的知識，難度較大，解答本題的關鍵是讀懂題意列出函數關系式并熟練掌握配方法求最值的應用．