Question

在對口扶貧活動中，企業甲將經營狀況良好的某消費品專賣店，以188萬元的優惠價轉讓給了尚有120萬無息貸款還沒有償還的小型福利企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支5.6萬元后，逐步償還轉讓費（不計利息），維持乙企業的正常運轉每月除職工最低生活費外，還需其他開支2.4萬元，從企業甲提供的相關資料中可知這種熱門消費品的進價是每件12元：月銷售量Q（萬件）與銷售單價P（元）的關系如下表所示：

銷售單價P（元）	…	13	14	15	16	17	18	…
月銷量Q（萬件）	…	7	6	5	4	3	2	…

（1）試確定月銷售量Q（萬件）與與銷售單價P（元）之間的函數關系式
（2）當商品的銷售單價為多少元時，扣除各類費用后的月利潤余額最大？
（3）企業乙依靠該店，能否在3年內脫貧（償還所有債務）？

Answer 1

（1）觀察表格數據，可設Q=kP+b，
把點（13，7），（14，6）代入函數關系式得：

13k+b=7 14k+b=6

，
解得：

k=-1 b=20

，
則Q與p之間的函數關系式為：Q=20-p；

（2）設月利潤為W，則有
W=Q（P-12）-（5.6+2.4）
=（20-P）（P-12）-8
=-P²+32P-248
=-（P²-16）²+8，
故當銷售單價為16元時，月利潤最大為8萬元．

（3）設x年內可脫貧，由（2）知最大月利潤為8萬元，
則8×12x≥188+120，
解得：x≥3.2．
故企業乙依靠該店，不能在3年內脫貧．