Question

17、如圖：在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD上的點，且AE=CF，連接EF交BD于O點，則BD與EF互相平分嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：只要證明四邊形BEDF是平行四邊形即可，連接DE，BF．可根據平行四邊形的對邊相等，對角相等以及AE=CF，得出三角形ADE≌△BCF，從而得出DE=BF，可根據CD=AB，AE=CF，得出DF=BE，這樣四邊形BEDF的對邊就相等了．因此四邊形BEDF是平行四邊形，對角線自然互相平分．

解答：解：BD與EF互相平分
理由：連接DE，BF
∵平行四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BC
∵AB=CD，AE=CF
∴DF=BE
∴四邊形BEDF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）
∴BD與EF互相平分

點評：本題的關鍵是證平行四邊形．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．