Question

如圖，AB＝CD，點E、F分別是BC、AD中點，延長BA，CD分別與EF的延長線交于點P、Q，則BP與CQ的大小關系是BP      CQ（填“＞”“＜”“＝”） 。

Answer 1

=

解析試題分析：連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，延長QE到點O，使QE=OE，則可證得△BOE≌△COQ，所以BO=CQ，∠O=∠CQF，根據三角形的中位線性質可得FM//AB且FM＝AB，EM//CD且EM＝CD，再結合AB＝CD可得EM＝FM，即可證得∠MEF＝∠MFE，再根據平行線的性質可得∠BPF＝∠CQF，問題得證.
連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，延長QE到點O，使QE=OE，

則可證得△BOE≌△COQ
所以BO＝CQ，∠O＝∠CQF
因為F是AD的中點
所以FM是△ABD的中位線
所以FM//AB且FM＝AB
同理EM//CD且EM＝CD
因為AB＝CD
所以EM＝FM
所以∠MEF＝∠MFE
因為∠BPF＝∠MFE，∠CQF＝∠MEF
所以∠BPF＝∠CQF
因為∠O＝∠CQF
所以∠BPF＝∠O
所以BP＝BO
因為BO＝CQ
所以BP＝CQ.
考點：三角形的中位線定理，平行線的性質
點評：解題的關鍵是熟記三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.