Question

田忌賽馬的故事為我們熟知．小亮與小齊學習概率初步知識后設計了如下游戲：小亮手中有方塊10、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取出一張牌進行比較，數字大的為本“局”獲勝，每次取得牌不能放回．
（1）若每人隨機取手中的一張牌進行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；
（2）若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當小亮的三張牌出牌順序為先出6，再出8，最后出10時，小齊隨機出牌應對，求小齊本次比賽獲勝的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小齊本“局”獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）據題意，小亮出牌順序為6、8、10時，小齊隨機出牌的情況有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齊獲勝的情況只有（7，9，5）一種，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵每人隨機取一張牌共有9種情況，小齊獲勝的情況有（8，9），（6，9），（6，7）共3種，
∴小齊獲勝的概率為P₁=；

（2）據題意，小亮出牌順序為6、8、10時，
小齊隨機出牌的情況有6種情況：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分
∵小齊獲勝的情況只有（7，9，5）一種，
∴小齊獲勝的概率為P₂=．
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與列舉法求概率的知識．此題難度適中，注意理解題意是解此題的關鍵，注意概率=所求情況數與總情況數之比．