Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

    （1）求證：△ACE∽△ADC；

    （2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）

解析:解：（1）∵BD=BC，

∴∠DCB=∠D. -----------------------------------（1分）

又∵CE⊥CD，∠ACB=，

∴∠DCB+∠BCE=, ∠ACE+∠BCE=，

∴∠D=∠DCB=∠ACE，-----------------------------（2分）

又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）

∴△ACE∽△ADC. --------------------------------（1分）

（2）∵∠DCB+∠BCE=, ∠D+∠DEC=，又∠DCB=∠D，

  ∴∠BCE=∠BEC，-----------------------------------（1分）

∴BE=BC.----------------------------------------（1分）

 又BE∶EA=3∶2，令BE=3k，EA=2 k,----------------（1分）

  在△ABC中，∠ACB=，BC=3k，AB=5k，-----------（1分）

∴sin∠A=.---------------------------------（1分）