Question

已知拋物線C₁的解析式為y₁=x²+2x-1，并與x軸交于A、B兩點（A點位于B點左邊）．拋物線C₂的解析式為y₂=x²+bx+c，其圖象與拋物線C₁關于y軸對稱，并與x軸交于C、D兩點（C點位于D點左邊）．拋物線C₂與拋物線C₁相交于點E．
（1）求拋物線C₂的解析式；
（2）求△ADE的面積．

Answer 1

分析：（1）由于拋物線C₁、C₂關于y軸對稱，那么它們的開口方向和開口大小相同（即二次項系數相同），與y軸的交點相同（即常數項相同），只有對稱軸關于y軸對稱（即一次項系數互為相反數），由此可直接寫出拋物線C₂的解析式．
（2）根據拋物線C₁、C₂的解析式，可求得A、D、E的坐標，以AD為底、OD為高即可得到△ADE的面積．

解答：解：（1）由于拋物線C₁：y₁=x²+2x-1，拋物線C₂：y₂=x²+bx+c，且它們關于y軸對稱，
則b=-2，c=-1，
故：y=x²-2x-1．

（2）由拋物線C₁：y₁=x²+2x-1，可求得A（-1-

5

，0），E（0，-1）；
由拋物線C₂：y₂=x²+bx+c，可求得D（1+

5

，0）；
則AD=2+2

5

，OE=1；
S_△ADE=

1

2

AD•OE=1+

5

；
故△ADE的面積為1+

2

．

點評：此題考查了關于y軸對稱的函數圖象的特點、二次函數解析式的確定以及圖形面積的求法；
規律總結：求關于x軸對稱的函數解析式，只需將原函數解析式中的y換成-y；
求關于y軸對稱的函數解析式，只需將原函數解析式中的x換成-x；
求關于原點對稱的函數解析式，將原函數解析式中x換成-x，y換成-y即可；
利用上述結論來解題，能夠提高解題的效率．