Question

若關于x的方程

2k

x-1

-

x

x2-x

=

kx+1

x

只有1個解，則k=

 

．

Answer 1

分析：先將原方程整理，在分兩種情況：k=0或k≠0進行討論，當k=0時原方程有唯一解；再求得方程的增根，得出x=1符合條件，代入求得k即可．

解答：解：原方程去分母整理得，kx²-（3k-2）x-1=0，①
若k=0，方程①的唯一解x=

1

2

也是原方程的唯一解，
若k≠0，則△=（3k-2）²+4k=9（k-

4

9

）²+

20

9

＞0，
即方程①總有兩實根，
其中一根為原方程的增根，原方程的增根只能是0、1，
但x=0不是方程①的根，所以增根為x=1，
將x=1代入方程①得k-（3k-2）-1=0，k=

1

2

，
綜上，k=0或

1

2

．
故答案為k=0或

1

2

．

點評：本題考查了分式方程的解，分k=0或k≠0兩種情況進行討論，注：分式方程的增根是化簡后整式方程的根．