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以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點探究：AM與DE 的位置關系及數量關系。
（1）如圖（1）當△ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關系是____，線段AM與DE的數量關系是____；
（2）將圖（1）中的等腰Rt△ABD繞點A沿逆時針方向旋轉θ°（0<θ<90）后，如圖（2）所示，（1）問中得到的兩個結論是否發生改變？并說明理由。
解：（1）AM⊥DE，AM=DE；
（2）結論仍然成立，
證明：如圖，延長CA至F，使FA=AC，FA 交DE于點P，連接BF，
∵DA⊥BA，EA⊥AF，
∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD，
在△FAB與△EAD中：
FA=AE，∠BAF=∠EAD，BA=DA，
∴ △FAB≌△EAD（SAS），
∴BF=DE，∠F=∠AEP，
∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEP=90°，
∴FB⊥DE，
又CA=AF，CM=MB，
∴AM∥FB且AM=FB，
∴AM⊥DE，AM=DE。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•浦口區一模）提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發現△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結論：
經過研究，小亮認為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結論應用：
（2）學校教學樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點．探究：AM與DE的位置關系及數量關系．
（1）如圖①當△ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關系是
AM⊥DE
AM⊥DE
，線段AM與DE的數量關系是
DE=2AM
DE=2AM
；
（2）將圖①中的等腰Rt△ABD繞點A沿逆時針方向旋轉θ°（0＜θ＜90）后，如圖②所示，（1）問中得到的兩個結論是否發生改變？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的兩邊AB、AC向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，連接BD、CE，相交于O．
（1）試寫出圖中和BD相等的一條線段并說明你的理由；
（2）求出BD和CE的夾角大小，若改變△ABC的形狀，這個夾角的度數會發生變化嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

以△ABC的兩邊AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG．△ABC的高為AH．求證：AH，BF，CD交于一點．

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科目：初中數學 來源：2013屆北京市八年級上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,以△ABC的兩邊AB、AC向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，連結BD、CE，相交于O.（1）試寫出圖中和BD相等的一條線段并說明你的理由；（2）求出BD和CE的夾角大小，若改變△ABC的形狀，這個夾角的度數會發生變化嗎？請說明理由.

 

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同步練習冊答案
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