Question

下列四個命題：
①等邊三角形是中心對稱圖形；
②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；
③三角形有且只有一個外接圓；
④垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧．
其中真命題的個數有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質即可得出等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，即可判斷①；舉出反例，即可判斷②；根據三角形的外接圓的定義即可判斷③；根據垂徑定理即可判斷④．
解答：解：∵等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴①是假命題；
如圖，∠C和∠D都對弦AB，但∠C和∠D不相等，即②是假命題；
三角形有且只有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，即③是真命題；
垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧，即④是真命題．
故選B．
點評：本題考查了中心對稱圖形，圓周角定理，垂徑定理，三角形的外接圓等知識點的應用，通過做此題培養了學生的理解能力和辨析能力，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．