Question

如圖，已知扇形PAB的圓心角為120°，面積為300лcm²．
（1）求扇形的弧長；
（2）若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）利用扇形的面積公式可得圓錐的母線長，進而利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；
（2）利用圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長可得圓錐的底面半徑．

解答：解：（1）設扇形的半徑為R，根據題意，得300π=

120×R2×π

360

∴R²=900，
∵R＞0，
∴R=30cm．
∴扇形的弧長=

120×30×π

180

=20πcm．

（2）設圓錐的底面半徑為r，根據題意，得2πr=20π
∴r=10cm．
答：這個圓錐的底面半徑是10cm．

點評：考查圓錐的計算；用到的知識點為：圓錐的弧長=

nπr

180

；圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．