Question

根據圖1所示的程序，得到了y與x的函數圖象，如圖2．若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ．則以下結論：
①x＜0時，
②△OPQ的面積為定值．
③x＞0時，y隨x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結論是（ ）

A．①②④
B．②④⑤
C．③④⑤
D．②③⑤

Answer 1

【答案】分析：根據題意得到當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據結論即可判斷答案．
解答：解：①、x＜0，y=-，∴①錯誤；
②、當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，
設P（a，b），Q（c，d），
則ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴②正確；
③、x＞0時，y隨x的增大而減小，∴③錯誤；
④、∵ab=-2，cd=4，∴④正確；
⑤設PM=a，則OM=-．則P0²=PM²+OM²=a²+（-）²=a²+，
QO²=MQ²+OM²=（2a）²+（-）²=4a²+，
PQ²=PO²+QO²=a²++4a²+=（3a）²=9a²，
整理得a⁴=2
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；
正確的有②④⑤，
故選B．
點評：本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是解此題的關鍵．