Question

根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ．則以下結論：
①x＜0時，y=

2

x

②△OPQ的面積為定值．
③x＞0時，y隨x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結論是（　　）

• A、①②④
• B、②④⑤
• C、③④⑤
• D、②③⑤

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到當x＜0時，y=-

2

x

，當x＞0時，y=

4

x

，設P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據(jù)結論即可判斷答案．

解答：解：①、x＜0，y=-

2

x

，∴①錯誤；
②、當x＜0時，y=-

2

x

，當x＞0時，y=

4

x

，
設P（a，b），Q（c，d），
則ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面積是

1

2

（-a）b+

1

2

cd=3，∴②正確；
③、x＞0時，y隨x的增大而減小，∴③錯誤；
④、∵ab=-2，cd=4，∴④正確；
⑤設PM=a，則OM=-

2

a

．則P0²=PM²+OM²=a²+（-

2

a

）²=a²+

4

a2

，
QO²=MQ²+OM²=（2a）²+（-

2

a

）²=4a²+

4

a2

，
PQ²=PO²+QO²=a²+

4

a2

+4a²+

4

a2

=（3a）²=9a²，
整理得a⁴=2
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；
正確的有②④⑤，
故選B．

點評：本題主要考查對反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質進行說理是解此題的關鍵．