Question

（2012•包頭）在矩形ABCD中，點O是BC的中點，∠AOD=90°，矩形ABCD的周長為20cm，則AB的長為（　�。�

• A．1cm
• B．2cm
• C．

  5

  2

  cm
• D．

  10

  3

  cm

Answer 1

分析：根據矩形性質求出AB=CD，∠B=∠C，可證△ABO≌△DCO，求出∠AOB=∠DOC=45°，求出AB=OB，即可求出答案．

解答：
解：∵O是BC中點．
∴OB=OC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°，
在△ABO和△DCO中
∵

OB=OC ∠B=∠C AB=CD

，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOB=∠DOC=45°，
∴∠BAO=45°=∠AOB，
∴AB=OB，
∵矩形ABCD的周長是20cm，
∴2（AB+BC）=20cm，
AB+BC=10cm，
∴AB=

10

3

cm．
故選D．

點評：本題考查了矩形性質、全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形性質的應用，關鍵是求出AB=OB，題目比較好，難度適中．