Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，PA切⊙0于A，OP∥BC．
求證：PC是⊙0的切線．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OC，由OP∥BC與OB=OC，即可得∠A0P=∠COP，然后利用SAS判定△AOP≌△COP，即可得∠OAP=∠OCP，又由PA是⊙0的切線，即可證得OC⊥PC，繼而可得PC是⊙0的切線．
解答：證明：連接OC．
∵OP∥BC，
∴∠A0P=∠0BC，∠COP=∠0CB                     
∵OB=0C，
∴∠0BC=∠0CB，
∴∠A0P=∠COP，
在△AOP和△COP中，
，
∴△AOP≌△COP（SAS），
∴∠OAP=∠OCP．
∵PA切⊙0于A，
∴∠OAP=90°                  
∴∠OCP=90°
∵OC是⊙0半徑，
∴PC是⊙0的切線．
點評：此題考查圓的切線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，利用數形結合思想求解．