Question

關于x的一元二次方程x²-2x-m=0
①已知1+

3

是方程的一個根，求它的另一根及m的值
②判斷命題：“若m≤2，則方程x²-2x-m=0總有兩個不相等的實數根”的真假，如果是真命題請給出證明；如果是假命題請舉出一個反例說明

Answer 1

①設方程的另一個根為x₁，則：
x₁+1+

3

=2，
∴x₁=1-

3

．
x₁•（1+

3

）=-m，
（1-

3

）（1+

3

）=-2=-m，
∴m=2．
故另一個根是：1-

3

，m=2．

②△=4+4m＞0，
m＞-1．
∴當m＞-1時，方程總有兩個不等實數根．
故命題“若m≤2，則方程x²-2x-m=0總有兩個不相等的實數根”是假命題．
如當m=-2時，方程為x²-2x+2=0，此時△=4-8=-4＜0，方程沒有實數根．