Question

如圖，分別過點P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交y=

1

2

x2的圖象于點A_i，交直線y=-

1

2

x于點B_i．則

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

AnBn

的值為（　　）

• A．

  2n

  n+1

• B．2
• C．

  2

  n(n+1)

• D．

  2

  n+1

Answer 1

分析：根據A_i的縱坐標與B_i縱坐標的絕對值之和為A_iB_i的長，分別表示出所求式子的各項，拆項后抵消即可得到結果．

解答：解：根據題意得：A_iB_i=

1

2

x²-（-

1

2

x）=

1

2

x（x+1），
∴

1

AiBi

=

2

x(x+1)

=2（

1

x

-

1

x+1

），
∴

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

AnBn

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故選A

點評：此題考查了二次函數綜合題，屬于規律型試題，找出題中的規律是解本題的關鍵．