Question

31、如圖，正方形ABED中，對角線AC、BD相交于點O，E是OC上一點，AG⊥EB，垂足為G，AG交OB于點F．小明說：我可得到結論OE=OF．小東說：你說的正確，若E點在AC的延長線上，也有OE=OF，小東說的對嗎？請畫出圖形，并作出說明．

Answer 1

分析：根據已知及正方形的性質，利用ASA判定△AOF≌△BOE，再根據全等三角形的對應邊相等即可得到結論．

解答：證明：由四邊形ABCD是正方形，知OA=OB
∠AOF=∠BOE=90°
由AG⊥EG知∠F+∠FBG=90°，而∠E+∠EBO=90°，
∠FBG=∠EBO
則∠F=∠E
所以△AOF≌△BOE（AAS）
故OE=OF．

點評：此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用能力．