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如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，連接OA，設∠OAB=α，∠C=β，則α+β=
90
90
度．
分析：延長AO交⊙O于點D，連接BD，由圓周角定理可得答案．
解答：解：延長AO交⊙O于點D，連接BD，
∴AD是直徑，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C=β，
∴α+β=90°．
故答案為：90．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外接圓，等腰三角形的性質，主要考查學生的推出能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形：
△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE
（用相似符號連接）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，銳角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點，則四邊形EDHF是（　　）
A、梯形B、等腰梯形C、直角梯形D、矩形

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，銳角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點，求證：四邊形EDHF是等腰梯形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作圖：
（1）作∠A的角平分線交BC于D點．
（2）作AD的中垂線交AC于E點．
（3）連接DE．
根據他畫的圖形，判斷下列關系何者正確？（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D和E，AP∥BC且與BE的延長線交于點P，又邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-x+
1
4
（4m2-4m+2）=0的兩個根．
（1）求證：△APF∽△DBF
（2）求證：一元二次方程x2-x+
1
4
（4m2-4m+2）=0有兩個相等的實數根，并解這個方程．
（3）若AF：FD=2，那么四邊形ABCP是否是菱形？若是，請說明理由．

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