Question

如圖，銳角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點，求證：四邊形EDHF是等腰梯形．

Answer 1

分析：已知E、D、F分別是各邊的中點，根據三角形中位線定理可得到四邊形EFCD是平行四邊形，再根據直角三角形的性質可推出HF=CF，從而不難推出四邊形EDHF是等腰梯形．

解答：解：∵E、D、F分別是各邊的中點．
∴ED∥AC，ED=

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AC=FC，EF∥BC，EF=

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BC=DC．
∴四邊形EFCD是平行四邊形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足為H，F是AC的中點．
∴HF=

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AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四邊形EDHF是等腰梯形．

點評：此題主要考查學生對三角形中位線定理及等腰梯形的判定的理解及運用能力．