Question

已知如圖，菱形ABCD中，∠ADC=120°，BD=2

6

cm，
（1）求AC的長；
（2）寫出A、B、C、D的坐標．

Answer 1

分析：（1）由題意可得∠ADO=60°，在RT△ADO中求出AO，從而可得出AC的長度；
（2）根據OD、OB、OC、OA的長度，結合直角坐標系即可得出四點坐標．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°，BD=2

6

cm，
∴∠ADO=60°，DO=BO=

1

2

BD=

6

cm，
在RT△ADO中，AO=DOtan∠ADO=3

2

cm，
故AC=2AO=6

2

cm；

（2）由（1）可得，OB=OD=

6

，OA=OC=3

2

，
故可得點A（-3

2

，0），點B（0，-

6

），點C（3

2

，0），點D（0，

6

）．

點評：此題考查了菱形的性質及勾股定理的知識，屬于基礎題，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解答本題的關鍵．