Question

設n是大于1909的正整數，使得

n-1909

2009-n

為完全平方數的n的個數是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

設

n-1909

2009-n

=N （N為完全平方數，N=0，1，4，9，16，…，
即是：

n-2009+100

2009-n

=

100

2009-n

-1=N，
所以

100

2009-n

=N+1，
即（N+1）=100，N+1和2009-n都是正整數，都是100的因數，
∴N=49時，n=2007；N=9時，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．
故選B．