Question

設n是大于1909的正整數，使得

n-1909

2009-n

為完全平方數的n的個數是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：設

n-1909

2009-n

=N，由N=0，1，4，9，16，…，則

n-2009+100

2009-n

=

100

2009-n

-1=N，從而得出即（N+1）（2009-n）=100，當N=49時，n=2007；N=9時，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．共有4種情況．

解答：解：設

n-1909

2009-n

=N （N為完全平方數，N=0，1，4，9，16，…，
即是：

n-2009+100

2009-n

=

100

2009-n

-1=N，
所以

100

2009-n

=N+1，
即（N+1）（2009-n）=100，N+1和2009-n都是正整數，都是100的因數，
∴N=49時，n=2007；N=9時，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．
故選B．

點評：本題考查了完全平方數的性質，要記憶牢固，才能準確無誤的解題．