Question

【題目】為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．

（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，

∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°

（2）

解：作PH⊥AB于H．

∵∠BAP=∠BPA=30°，

∴BA=BP=50，

在Rt△PBH中，PH=PBsin60°=50× =25 ，

∵25 ＞25，

∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．

【解析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數(shù)即可解決問題；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；
【考點精析】利用三角形的內(nèi)角和外角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．