Question

【題目】如圖，在坐標系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉，連續翻轉2019次，點的落點依次為，，，…，則的坐標為__________.

Answer 1

【答案】（1346，0）

【解析】

根據題意連接AC，根據條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發現規律：每翻轉6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點向右平移1344（即336×4）即可到達點，根據點的坐標就可求出點的坐標．

解：連接AC，如圖所示：

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如上圖所示．

由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4．

∵2019=336×6+3，

∴點向右平移1344（即336×4）到點．

∵的坐標為（2，0），

∴的坐標為（2+1344，0），

∴的坐標為（1346，0）．

故答案為：（1346，0）．