Question

已知等腰三角形ABC中，AB=AC=

3

，底角為30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到PA與一腰垂直時(shí)BP長為（　　）

• A、1
• B、1或3
• C、1或2
• D、

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意可分兩種情況討論：①PA⊥AC；②PA⊥AB；可求得BP值．

解答：解：①如圖當(dāng)PA⊥AC時(shí)；
∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠APC=60°，∠BAP=30°，
∴PA=PB，
∵AC=

3

，∴AP=1，
∴PB=1；
②當(dāng)PA⊥AB時(shí)；
∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠APB=60°，∠CAP=30°，
∴PA=PC，
∵AC=

3

，∴AP=1，BP=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，注意分類討論思想的應(yīng)用．