Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數為（ ）

A.50°B.55°C.65°D.75°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由菱形的性質以及已知條件可證明△BOE≌△DOF，然后根據全等三角形的性質可得BO=DO，即O為BD的中點，進而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度數.

∵四邊形ABCD為菱形

∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC

∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，

又∵AE=CF

∴BE=DF

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（AAS）

∴OB=OD

即O為BD的中點，

又∵AB=AD

∴AO⊥BD

∴∠AOD=90°

∴∠OAD=90°-∠ODA=65°

故選C.