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精英家教網(wǎng)如圖,已知,正方形ABCD中,E是CD邊上的一點,F(xiàn)為BC延長線上一點,CE=CF.
(1)求證:△BEC≌△DFC;
(2)若BC+DF=9,CF=3,求正方形ABCD的面積.
分析:(1)正方形的四個邊相等,四個角都是直角,因此可得到BC=DC,∠ECD=∠FCD,從而可證明三角形全等.
(2)設BC=x,則CD=x,DF=9-x,CF=4,可用勾股定理求出x,因此可求出正方形ABCD的面積.
解答:(1)證明:在△BCE和△DCF中,
BC=CD
∠BCE=∠DCF
CE=CF
,
∴△BEC≌△DFC(SAS);

(2)解:設BC=x,則CD=x,DF=9-x,
在Rt△DCF中,CF=3,
∴CF2+CD2=DF2,
32+x2=(9-x)2,
解得x=4,正方形的面積為:4×4=16.
點評:本題考查正方形的性質(zhì),正方形的四個角都是直角,四個邊相等,以及全等三角形的判定定理和性質(zhì),以及勾股定理.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在正方形ABCD中,P為BC上的一點,E是邊BC延長線上一點,連接AP過點P作PF⊥精英家教網(wǎng)AP,與∠DCE的平分線CF,相交于點F,連接AF,與邊CD相交于點G,連接PG.
(1)求證:①∠PAB=∠FPC;②AP=FP;
(2)試判斷PB、DG、PC,這三條線段存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

18、如圖,已知在正方形ABCD中,P是BC上的一點,且AP=DP.求證:P是BC中點.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•桂林模擬)如圖,已知,正方形ABCD的邊長為1,以BC為對角線作第一個正方形BECO1,再以BE邊為對角線作第二個正方形EFBO2,如此作下去,…則所作的第n正方形的面積Sn=
1
2n
1
2n

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•倉山區(qū)模擬)如圖,已知在正方形ABCD網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,E是邊DC上的一個網(wǎng)格的格點.
(1)
DE
EB
的值是
1
5
1
5

(2)按要求畫圖:在BC邊長找出格點F,連接AF,使AF⊥BE;
(3)在(2)的條件下,連接EF,求cos∠AFE的值.(結(jié)果保留根式)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•鄭州模擬)如圖,已知在正方形ABCD中,EF分別是AB,BC上的點,若有AE+CF=EF,請你猜想∠EDF的度數(shù),并說明理由.

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同步練習冊答案
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