Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABP的斜邊AB=2，點M、N在斜邊AB上．若△PMN是等腰三角形且底角正切值為2，則MN＝_________．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

分MN是底邊與MP是底邊，分別作圖，根據等腰三角形的性質及正切的定義即可求解．

如圖，當MN是底邊的等腰△PMN時

作PH⊥AB，∵△PAB是等腰直角三角形，

∴PH=AH=BH=AB=1

∵△PMN是等腰三角形且底角正切值為2，

故tan∠PMN=2

即

解得MH=

∴MN=2MH=1；

如圖，當MP是底邊的等腰△PMN時,

作PH⊥AB，∵△PAB是等腰直角三角形，

∴PH=AH=BH=AB=1

∵△PMN是等腰三角形且底角正切值為2，

故tan∠PMN=2

∴MH=

設PN=MN=x，則HN=x-

∵PN2=PH2+HN2

即x2=12+( x-)2

解得x=,

綜上，MN＝1或

故答案為：1或．