Question

一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻太陽光下，測得長為1米的竹竿的影長為0.9米，但他在測量樹影時，發現因樹靠近一墻壁，影子不能全落在地面上，如圖所示，他測得墻壁上的影高為1.2米，測得地面上的影長為2.7米，你認為他用這些數據能測量樹高嗎？若能，請你幫助他計算樹高；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：延長AC交BD的延長線于點E，先判定出△CDE和△ABE相似，再根據相似三角形對應邊成比例列式表示出AB，再根據同時同地物高與影長成正比例列式求出DE，代入計算即可得解．

解答：答：能測量出樹高．
如圖所示，延長AC交BD的延長線于點E，
∵∠E=∠E，
∠CDE=∠ABD=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴

AB

CD

=

BE

DE

，
即

AB

1.2

=

2.7+DE

DE

，
∴AB=1.2×

2.7+DE

DE

∵同一時刻太陽光，
∴

1.2

DE

=

1

0.9

，
解得，DE=1.08，
∴AB=1.2×

2.7+1.08

1.08

=4.2．
答：樹高為4.2米．

點評：本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，同時同地物高與影長成正比例的性質，作輔助線構造出相似三角形是解題的關鍵．