Question

16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE⊥AB，C為垂足，弦DF與AB相交于點P，連接EF，EO，若AC=1，DE=2$\sqrt{3}$，∠EDF=45°，則圖中陰影部分的面積（　　）

• A． $\frac{1}{4}π-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}π-\frac{3}{2}$
• C． π
• D． π-2

Answer 1

分析 在直角△COE中，利用垂徑定理求得半徑，再求出扇形的圓心角，再根據扇形面積和三角形的面積公式計算即可．

解答 解：設圓半徑是r，則OC=r-2．
∵在直角△COE中，OE=r，CE=$\frac{1}{2}$DE=$\sqrt{3}$，
∴（$\sqrt{3}$）²+（r-1）²=r²，
解得r=2．
∵∠EDF=45°，
∴∠EOF=2∠D=90°．
∴S_扇形OEF=$\frac{90}{360}$×π×2²=π．
∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，
∴S_Rt△OEF=$\frac{1}{2}$×OE×OF=2．
∴S_陰影=S_扇形OEF-S_Rt△OEF=π-2．
故選D．

點評 此題綜合考查了垂徑定理和解直角三角形及扇形的面積公式．根據已知得出圓的半徑是解題關鍵．