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如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠ACB=∠ACD．
求證：AB=AD．

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的對角相等可得∠B=∠D，然后利用“角角邊”證明△ACD和△ACB全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．
解答：證明：∵四邊形ABCD平行四邊形（已知），
∴∠B=∠D（平行四邊形對角相等），…（3分）
在△ADC和△ABC中，
∴△ACD≌△ACB（AAS），…8
∴△AB=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）．…（9分）
點評：本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，要使平行四邊行ABCD成為矩形，需添加的條件是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省東營濟軍生產(chǎn)基地實驗學(xué)校九年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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