Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC上一動點（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）當點D在BC上運動時∠EDF的大小

不變

（填“變大”“變小”“不變”）；
（2）當AB=10cm時，四邊形AEDF是周長是

20

cm；
（3）點D在邊BC上移動的過程中，DE+DF與AB之間始終存在什么關系？寫出你的想法，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）易證四邊形AEDF是平行四邊形，則平行四邊形的對角相等，即∠A=∠EDF；
（2）根據等角對等邊可得∠B=∠C，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根據等角對等邊可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四邊形DEAF的周長=AB+AC，代入數據進行計算即可得解；
（3）由四邊形AEDF是平行四邊形，得DE=AF再由等腰三角形的性質及平行線可得DF=CF，進而可求出其結論．

解答：解：（1）如圖，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠EDF=∠A，即∠EDF是定值．
故填：不變；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CDE，
∴CE=DE，
同理可得BF=DF，
∴四邊形DEAF的周長=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，
∵AB=AC=10cm，
∴四邊形DEAF的周長=10+10=20（cm）．
故填：20；

（3）∵四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DE=AF，
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴AC=AF+FC=DE+DF=10．

點評：本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．