Question

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2與點D．已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則線段CD的長等于______．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BF⊥l3于F，AE⊥l3于E交直線BD于G．證△ACE≌△CBF（AAS），得CE=BF，CF=AE，根據勾股定理求出AC,由l2∥l3，得.

解：如圖，作BF⊥l3于F，AE⊥l3于E交直線BD于G．

∵∠ACB=∠CFB=∠AEC=90°，

∴∠BCF+∠ACE=90°，

∵∠BCF+∠CBF=90°，

∴∠ACE=∠CBF，

在△ACE和△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF（AAS），

∴CE=BF，CF=AE，

∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，

∴AG=1，BF=GE=3，AE=4，

∴CE=BF=3，

∴AC==5，

∵l2∥l3，

∴，

∴CD=，

故答案為．