Question

【題目】二次函數為常數，中的與的部分對應值如下表：

x	-1	0	3
y	n	-3	-3

當時，下列結論中一定正確的是________(填序號即可)

①；②當時，的值隨值的增大而增大；③；④當時，關于的一元二次方程的解是，．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根據表格數據得到對稱軸為，c=-3﹤0，又n﹥0知a﹥0，即可得出答案；

②根據二次函數的性質即可解答；

③根據二次函數的性質，結合圖象即可解答；

④利用待定系數法求出a、b、c，代入解一元二次方程即可解答.

由表格數據知，二次函數的對稱軸為，且c=-3﹤0，

∵n﹥0，∴a﹥0,

∵對稱軸﹥0，

∴b﹤0即 bc﹥0，故①正確;

∵a﹥0，對稱軸為，

∴當x﹥時，的值隨值的增大而增大，

∴當時，的值隨值的增大而增大，

故②正確；

③由對稱軸得：b=-3a，

∴

∵當x=-1時，y=n，

∴n=a+3a-3=4a-3，

∴n﹤4a，故③錯誤；

④當n=1時，將（-1,1），（0，-3），（3，-3）代入函數解析式中，得：

，

解得，

∴關于x的一元二次方程為，解得，，

故④正確，

故答案是：①②④