在△ABC中
（1）如圖①，∠A=60°，∠B、∠C的平分線交于點P，求∠BPC的度數．
（2）如圖②，∠A=60°，∠B、∠C的三等分線交于點P（∠1= $數學公式$ ∠ABC，∠2= $數學公式$ ∠ACB），求∠BPC的度數．
（3）如圖③，∠A=x°，∠B、∠C的n等分線（n≥3）交于點P，求∠BPC的度數．

解：（1）∵∠B、∠C的平分線交于點P，
∴2∠PBC=∠ABC，2∠PCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠PBC+2∠PCB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=120°；

（2）∵∠1= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠2= $\text{[math]}$ ∠ACB，
∴ $\text{[math]}$ ∠PBC=∠ABC， $\text{[math]}$ ∠PCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+ $\text{[math]}$ ∠PBC+ $\text{[math]}$ ∠PCB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠PBC+∠PCB=80°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=100°；

（3）∵∠B、∠C的n等分線（n≥3）交于點P，
∴ $\text{[math]}$ ∠PBC=∠ABC， $\text{[math]}$ ∠PCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+ $\text{[math]}$ ∠PBC+ $\text{[math]}$ ∠PCB=180°，
∵∠A=x°，
∴∠PBC+∠PCB= $\text{[math]}$ •180°- $\text{[math]}$ •x°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先根據∠B、∠C的平分線交于點P與△ABC的內角和為180°，求得∠PBC+∠PCB的和，又由△PBC的內角和為180°，求得∠BPC的度數；
（2）首先根據∠B、∠C的三等分線分線交于點P，可得： $\text{[math]}$ ∠PBC=∠ABC， $\text{[math]}$ ∠PCB=∠ACB，又由△ABC的內角和為180°，求得∠PBC+∠PCB的和，又由△PBC的內角和為180°，求得∠BPC的度數；
（3）首先根據∠B、∠C的三等分線分線交于點P，可得： $\text{[math]}$ ∠PBC=∠ABC， $\text{[math]}$ ∠PCB=∠ACB，
又由△ABC的內角和為180°，求得∠PBC+∠PCB的和，又由△PBC的內角和為180°，求得∠BPC的度數．
點評：此題考查了三角形內角和定理與角平分線的性質．解此題的關鍵是要注意數形結合思想的應用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中
（1）如圖①，∠A=60°，∠B、∠C的平分線交于點P，求∠BPC的度數．
（2）如圖②，∠A=60°，∠B、∠C的三等分線交于點P（∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB），求∠BPC的度數．
（3）如圖③，∠A=x°，∠B、∠C的n等分線（n≥3）交于點P，求∠BPC的度數．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年河北保定市八年級第二學期期末數學試卷（帶解析） 題型：解答題

在ΔABC中，AB=4如圖(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面積相等的兩部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的長.
如圖(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面積相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的長.
如圖(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面積相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，請直接寫出AD的長.